Rechen-Algorithmus
Tauchen in der Linearen Optimierung mehr als drei Unbekannte auf, so ist das Problem nur noch rechnerisch lösbar. Dazu braucht man einen Algorithmus (d.h. eine längere Abfolge von Regeln) den man unbedingt lernen muss (geht nicht intuitiv).…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Ein Reifenhersteller produziert Autoreifen für PKWs und für LKWs. Im Lager ist Platz für entweder 4.500 LKW-Reifen oder für 9.000 PKW-Reifen oder dementsprechende Zwischenlösungen. Ein LKW-Reifen benötigt ca. 20 Materialeinheiten zur Produktion, während eine PKW-Reifen mit nur 5 davon auskommt. Dummerweise stehen dem Reifensteller davon nur 80.000 zur Verfügung. Ein letzter Engpass entsteht in der Fertigung, wo dem Hersteller insgesamt 30.000 Maschinenstunden zur Verfügung stehen. Ein LKW-Reifen belegt eine Maschine 3 Stunden lang, ein PKW-Reifen benötigt 2 Stunden
länger, da er für höhere Geschwindigkeiten ausgelegt ist. Wie müssen die Produktionszahlen gewählt werden, um maximalen Gewinn zu erzielen, wenn an einem PKW-Reifen 10€, an einem LKW-Reifen 20€ verdient wird?
Tauchen in der Linearen Optimierung mehr als drei Unbekannte auf, so ist das Problem nur noch rechnerisch lösbar. Dazu braucht man einen Algorithmus (d.h. eine längere Abfolge von Regeln) den man unbedingt lernen muss (geht nicht intuitiv). Dieser Algorithmus heißt „Simplex-Algorithmus“. Wie geht man im Detail vor? Zuerst erstellt man die Ungleichungen aus der gegebenen Textaufgabe. Diese Ungleichungen wandelt man mittels Schlupfvariablen in Gleichungen um. Auch die Zielfunktion muss aus der Aufgabe herausgelesen werden. Nun schreibt man diese Gleichungen in eine Tabelle (heißt auch „Simplex-Tableau“) und wendet sämtliche Regeln des Simplex-Algorithmus an. Am Ende ist die Gewinnmaximierung abgeschlossen und man kann alle Zahlen aus der Tabelle ablesen.
