grafische Lösung
Hat man in der Linearen Optimierung nur zwei Unbekannte, darf man das Problem meistens grafisch lösen. Zuerst muss man die Ungleichungen aus der Aufgabenstellung herauslesen (falls sie nicht bereits gegeben sind). Dann zeichnet man alle Ung…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Ein Reifenhersteller produziert Autoreifen für PKWs und für LKWs. Im Lager ist Platz für entweder 4.500 LKW-Reifen oder für 9.000 PKW-Reifen oder dementsprechende Zwischenlösungen. Ein LKW-Reifen benötigt ca. 20 Materialeinheiten zur Produktion, während eine PKW-Reifen mit nur 5 davon auskommt. Dummerweise stehen dem Reifensteller davon nur 80.000 zur Verfügung. Ein letzter Engpass entsteht in der Fertigung, wo dem Hersteller insgesamt 30.000 Maschinenstunden zur Verfügung stehen. Ein LKW-Reifen belegt eine Maschine 3 Stunden lang, ein PKW-Reifen benötigt 2 Stunden länger, da er für höhere Geschwindigkeiten ausgelegt ist. Wie müssen die Produktionszahlen gewählt werden, um maximalen Gewinn zu erzielen, wenn an einem PKW-Reifen 10€, an einem LKW-Reifen 20€ verdient wird?
Hat man in der Linearen Optimierung nur zwei Unbekannte, darf man das Problem meistens grafisch lösen. Zuerst muss man die Ungleichungen aus der Aufgabenstellung herauslesen (falls sie nicht bereits gegeben sind). Dann zeichnet man alle Ungleichungen ein (sie werden ähnlich wie Geraden gezeichnet). Nun hat man immer ein Vieleck (heißt Planungsvieleck) (bedenken Sie, dass dieses Vieleck nie unter der x-Achse und nie links von der y-Achse existieren kann). Zum Schluss zeichnet man die Gewinngerade ein (sie heißt auch Gewinnfunktion oder Zielfunktion oder Gewinngerade). Auf welcher Höhe man diese Gewinngerade einzeichnet, ist erstmal egal. Auf jeden Fall wird die Gewinnfunktion dann so weit hoch verschoben, dass sie das Planungsvieleck gerade noch in einem Punkt berührt. Dieser Punkt ist das Optimum.
