Näherungsformel von Moivre-Laplace
Gelegentlich muss man die Binomialverteilung durch die Gaußverteilung annähern. (Vor allem wenn die Zahlen so groß sind, dass jeder Taschenrechner aussteigt [das geht relativ schnell]). Das ist erlaubt wenn die sogenannte „Laplace Bedingung…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 3 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Auf eine Fähre passen 250 Fahrzeuge. Im Schnitt befinden sich in 30% aller Fahrzeuge nur eine Person. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in weniger als 80 Fahrzeugen nur der Fahrer befindet?
Gelegentlich muss man die Binomialverteilung durch die Gaußverteilung annähern. (Vor allem wenn die Zahlen so groß sind, dass jeder Taschenrechner aussteigt [das geht relativ schnell]). Das ist erlaubt wenn die sogenannte „Laplace Bedingung“ erfüllt ist, also wenn die Standardabweichung größer als 3 ist. Ist das der Fall, kann die Annäherung durchgeführt werden, d.h. statt der Binomialverteilung verwendet man nun die Standard-Normal-Verteilung (=SNV). Die SNV taucht auch unter dem Namen „Phi-Funktion“ oder „Gauß´sche Fehlerfunktion“. Der ganze Prozess der Annäherung heißt: „Näherungsformel von Moivre-Laplace“ oder „Satz von Moivre-Laplace“ oder „Laplace-Formel“.
